Maths

Catégorie : Géométrie algébrique

  • The Brauer-Grothendieck-Group

    Table of contents: Introduction Diophantine equations, the Hasse principle and the Manin obstruction Content of the project Prerequisites Cohomology Reduced norm and unramied extensions Sites and sheaf cohomology The Brauer group of a field Classical construction of the Brauer group The Brauer group as a H1 The Brauer group as a H2 The Brauer group…

  • Grothendieck topologies and schemes

    Projet de semestre se rapportant à la géométrie algébrique et aux topologies de Grothendieck. Le but est de définir la notion de topologie de Grothendieck et de considérer ensuite quelques topologies sur la catégorie des -schémas. On considère les topologies étales, fpqc et fppf. Contenu Introduction Produits fibrés, fibre d’un morphisme Morphismes (locallement) de type…

  • Géométrie algébrique

    Dans le cadre de mes projets de semestre, je me suis un peu promené sur internet à la recherche de sources d’informations sur la géométrie algébrique. Je vous en propose quelques unes. Si vous avez un lien à conseiller, n’hésitez pas. The Rising Sea Page personnelle de David Murfet, postdoc à Bonn ; il y…

  • La carte aux trésors de Mumford

    Contrairement à certains autres livres sur le sujet, le livre « The red book of varieties and schemes » de David Mumford contient quelques illustrations permettant d’appréhender quelques spectres classiques. lievenlb, dans le blog http://www.neverendingbooks.org/ propose une analyse poussée d’une de ces images: Mumford’s treasure map. Contrairement à certains autres livres sur le sujet, le livre « The…

  • Sheaf Cohomology – Cohomologie des faisceaux

    Projet de semestre sur le cohomologie des faisceaux. Contenu: Introduction: Faisceaux de modules Diviseurs de Weil, diviseurs de Cartier et liens ente les deux Groupe de Picard et liens avec les diviseurs Cohomologie des faisceaux: 2-3 notions d’algèbre homologique Définitions (foncteur dérivé et cohomologie de Čech) Exemple des faisceaux (twisting sheaves of Serre) sur les…

  • Géométrie algébrique

    Travail de semestre de troisième année: Géométrie algébrique classique: Topologie de Zariski, Nullstellensatz (affine et projectif), catégorie des variétés algébriques, équivalence de catégories entre les variétés affines et les algèbres réduites de type fini Faisceaux: définitions et premières propriétés Schémas: spectre d’un anneau, espace annelés et localement annelés, schémas, schémas réduits, premières propriétés, liens avec…