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Il est assez naturel de se demander ce que deviennent les translations de l’espace hyperbolique de dimension n si l’on on travaille dans le modèle de Poincaré (ou modèle conforme). Dans le livre de Ratcliffe (« Foundations of Hyperbolic Manifolds », pour ne pas le nommer), on a la formule suivante: pour tout , la translation s’écrit…