Sheaf Cohomology – Cohomologie des faisceaux

Projet de semestre sur le cohomologie des faisceaux.
Contenu:

Introduction:

  • Faisceaux de modules
  • Diviseurs de Weil, diviseurs de Cartier et liens ente les deux
  • Groupe de Picard et liens avec les diviseurs

Cohomologie des faisceaux:

  • 2-3 notions d’algèbre homologique
  • Définitions (foncteur dérivé et cohomologie de Čech)
  • Exemple des faisceaux \(\mathcal{O}_X(n)\) (twisting sheaves of Serre) sur les espaces projectifs
  • Raffinement de recouvrements
  • Lien entre le groupe de Picard d’un schéma et le premier groupe de cohomologie

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