Grothendieck topologies and schemes

Projet de semestre se rapportant à la géométrie algébrique et aux topologies de Grothendieck.

Le but est de définir la notion de topologie de Grothendieck et de considérer ensuite quelques topologies sur la catégorie des \(S\)-schémas. On considère les topologies étales, fpqc et fppf.

Contenu

  1. Introduction
    • Produits fibrés, fibre d’un morphisme
    • Morphismes (locallement) de type fini
    • Dimension
  2. Platitude
  3. Topologies de Grothendieck
    • Quelques notions de théorie des catégories
    • Topologies de Grothendieck
    • Topologies de Grothendieck et schémas
    • Pullbacks
  4. Topologie étale
    • Espace (co)tangent
    • Différentielles
    • Morphismes étales
    • Topologie étale
    • Le cas de \(\textrm{Spec}(k)\)
  5. Topologie fpqc et le problème de descente
  6. Topologie fppf et la représentabilité

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