Grothendieck topologies and schemes

Projet de semestre se rapportant à la géométrie algébrique et aux topologies de Grothendieck.

Le but est de définir la notion de topologie de Grothendieck et de considérer ensuite quelques topologies sur la catégorie des \(S\)-schémas. On considère les topologies étales, fpqc et fppf.

Contenu

1. Introduction
   • Produits fibrés, fibre d’un morphisme
   • Morphismes (locallement) de type fini
   • Dimension
2. Platitude
3. Topologies de Grothendieck
   • Quelques notions de théorie des catégories
   • Topologies de Grothendieck
   • Topologies de Grothendieck et schémas
   • Pullbacks
4. Topologie étale
   • Espace (co)tangent
   • Différentielles
   • Morphismes étales
   • Topologie étale
   • Le cas de \(\textrm{Spec}(k)\)
5. Topologie fpqc et le problème de descente
6. Topologie fppf et la représentabilité

Le pdf est là.

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