Maths

Catégorie : Géométrie hyperbolique

  • CoxIter is released

    As I said in the previous post (more than a year ago, I know…), CoxIter is a computer program designed to compute invariants of hyperbolic Coxeter groups (probably that if you don’t know what it is you don’t need the program but, as usual, Wikipedia can provide interesting information). The input of the program is…

  • CoxIter

    CoxIter est un programme développé en C++ qui permet de calculer certains invariants d’un groupe de Coxeter hyperbolique. Ce programme, développé dans le cadre de ma thèse, permet de déterminer, pour un groupe de Coxeter hyperbolique: sa caractéristique d’Euler sa combinatoire (nombre de k-faces) s’il est cocompact s’il est de covolume fini s’il est arithmétique…

  • Collision in 3D Hyperbolic Space

    Deux vidéos montrant des collisions de boules dans l’espace hyperbolique de dimension 3: Modèle du demi-espace Modèle de la sphère de Poincaré Deux vidéos montrant des collisions de boules dans l’espace hyperbolique de dimension 3: Modèle du demi-espace Modèle de la sphère de Poincaré

  • Les algèbres de Clifford – II (exemples)

    A la suite du premier article sur les algèbres de Clifford, on va regarder quelques exemples.  Dans tout cet article, on suppose que le corps de base est les nombres réels. Un résultat classique (loi d’inertie de Sylvester) implique qu’une forme quadratique réelle sur un espace vectoriel de dimension est isomorphe à une forme diagonale…

  • Les algèbres de Clifford – I

    Motivation A propos de la classification des isométries de l’espace hyperbolique, on a deux résultats très connus: Premièrement, les isométries de l’espace hyperbolique proviennent exactement, via l’extension de Poincaré, de transformations de Möbius de l’espace . Deuxièmement, les isométries de l’espace (respectivement ) sont données par (respectivement ). De même, les isométries qui préservent l’orientation…

  • La translation hyperbolique

    Il est assez naturel de se demander ce que deviennent les translations de l’espace hyperbolique de dimension n si l’on on travaille dans le modèle de Poincaré (ou modèle conforme). Dans le livre de Ratcliffe (« Foundations of Hyperbolic Manifolds », pour ne pas le nommer), on a la formule suivante: pour tout , la translation s’écrit…