Maths

Auteur/autrice : raf

  • Manipuler des nombres complexes (et quaternions, et autres objets) avec Maxima

    Le but de cet article est de présenter comment manipuler des quaternions avec le logiciel Maxima. Pour commencer, il faut charger le package atensor qui va nous permettre de réaliser tous les calculs: Ensuite, on va effectuer les deux commandes suivantes: La première indique que l’on veut travailler avec les quaternions. Il s’agit en fait…

  • Les algèbres de Clifford – I

    Motivation A propos de la classification des isométries de l’espace hyperbolique, on a deux résultats très connus: Premièrement, les isométries de l’espace hyperbolique proviennent exactement, via l’extension de Poincaré, de transformations de Möbius de l’espace . Deuxièmement, les isométries de l’espace (respectivement ) sont données par (respectivement ). De même, les isométries qui préservent l’orientation…

  • Pourquoi on fait tout cela, en fait? (et autres considérations)

    Même si je n’ai commencé ma thèse que depuis très peu de temps (mais en fait trop, quand je vois à la vitesse à laquelle j’avance ;-)), j’ai eu l’occasion de suivre quelques exposés. En règle générale (mais j’avoue que cela varie selon mon humeur et d’autres facteurs, comme l’éventuelle présence de slides), je commence…

  • Maxima

    Dans un article précédent, on m’avait proposé de parler un peu plus de Maxima, un logiciel que j’utilise. Présentation générale Maxima est un logiciel de calcul formel c’est-à-dire qu’il manipule des expressions symboliques (au contraire, par exemple, de logiciels de calculs numériques comme Matlab ou de son pendant libre GNU Octave). Par exemple, Maxima est…

  • Wikipedia et MathJax

    Wikipédia, c’est très bien. Cependant, ceux qui lisent souvent des articles mathématiques sur Wikipedia ont déjà remarqué que les symboles et formules mathématiques sont affichés via des vieilles images png toutes moisies (si, si). La bonne nouvelle c’est que y’a moyen de d’utiliser MathJax pour afficher la plupart des formules. Pour faire cela: Il faut…

  • La translation hyperbolique

    Il est assez naturel de se demander ce que deviennent les translations de l’espace hyperbolique de dimension n si l’on on travaille dans le modèle de Poincaré (ou modèle conforme). Dans le livre de Ratcliffe (« Foundations of Hyperbolic Manifolds », pour ne pas le nommer), on a la formule suivante: pour tout , la translation s’écrit…

  • LaTeX et les ebooks

    Ayant récemment un ebook (un Kindle, pour ne pas nommer de marque), je me demandais comment compiler les documents LaTeX pour ces ebooks. En effet, le format d’un pdf normal n’est pas du tout adapté et s’il l’on veut avoir un zoom normal, on doit sans arrêt naviguer de gauche à droite, ce qui est…

  • The Brauer-Grothendieck-Group

    Table of contents: Introduction Diophantine equations, the Hasse principle and the Manin obstruction Content of the project Prerequisites Cohomology Reduced norm and unramied extensions Sites and sheaf cohomology The Brauer group of a field Classical construction of the Brauer group The Brauer group as a H1 The Brauer group as a H2 The Brauer group…

  • Trouver un doctorat en Angleterre ou aux Etats-Unis, quelques conseils

    Le but de cet article est de donner quelques informations/conseils aux personnes qui cherchent un doctorat en maths en Angleterre ou aux USA. Tous les commentaires et propositions de modifications sont les bienvenus. Contexte Arrivant à la fin de mon master en mathématiques à l’EPFL, j’avais dans l’idée de chercher une place de doctorat dans…

  • Grothendieck topologies and schemes

    Projet de semestre se rapportant à la géométrie algébrique et aux topologies de Grothendieck. Le but est de définir la notion de topologie de Grothendieck et de considérer ensuite quelques topologies sur la catégorie des -schémas. On considère les topologies étales, fpqc et fppf. Contenu Introduction Produits fibrés, fibre d’un morphisme Morphismes (locallement) de type…